જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો 3lm - 4ln + mn = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $3lm - 4ln + mn = 0$ ... $(i)$ અને $l + 2m + 3n = 0$ ... $(ii)$ છે.$(ii)$ પરથી,$l = -2m - 3n$ મળે.આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$3(-2m - 3n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $3lm - 4ln + mn = 0$ ... $(i)$ અને $l + 2m + 3n = 0$ ... $(ii)$ છે.$(ii)$ પરથી,$l = -2m - 3n$ મળે.આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$3(-2m - 3n)m - 4(-2m - 3n)n + mn = 0$$-6m^2 - 9mn + 8mn + 12n^2 + mn = 0$$-6m^2 + 12n^2 = 0 \Rightarrow m^2 = 2n^2 \Rightarrow m = \pm \sqrt{2}n$.ધારો કે દિકગુણોત્તરો $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ છે.$m_1 = \sqrt{2}n_1$ માટે,$l_1 = -2(\sqrt{2}n_1) - 3n_1 = -(2\sqrt{2} + 3)n_1$.$m_2 = -\sqrt{2}n_2$ માટે,$l_2 = -2(-\sqrt{2}n_2) - 3n_2 = (2\sqrt{2} - 3)n_2$.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2|}{\sqrt{l_1^2 + m_1^2 + n_1^2} \sqrt{l_2^2 + m_2^2 + n_2^2}}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.અંશની ગણતરી: $l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2 = [-(2\sqrt{2} + 3)n_1][(2\sqrt{2} - 3)n_2] + [\sqrt{2}n_1][-\sqrt{2}n_2] + n_1n_2$$= [-(8 - 9)n_1n_2] - 2n_1n_2 + n_1n_2 = n_1n_2 - 2n_1n_2 + n_1n_2 = 0$.ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ હોવાથી,$\cos 	heta = 0$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \frac{\pi}{2}$.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ નું બિંદુ $P(2,-10,1)$ થી લંબ અંતર શોધો:

જો રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{13}{\sqrt{29}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

રેખાઓ $\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{2}$ અને $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

સ્ક્યુ રેખાઓ $\vec{r}=(-\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k})+t(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(7 \hat{i}+4 \hat{k})+s(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module