જો બે રેખાઓ l_{1}: frac{x-2}{3}=frac{y+1}{-2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $l_{1}$ ને $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{0}$ તરીકે લખી શકાય. દિશા સદિશ $\vec{v_{1}} = (3, -2, 0)$ છે.રેખા $l_{2}$ ને $\frac{x-1}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\sec^{-1}\left(\frac{29}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $l_{1}$ ને $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{0}$ તરીકે લખી શકાય. દિશા સદિશ $\vec{v_{1}} = (3, -2, 0)$ છે.રેખા $l_{2}$ ને $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3/2}{\alpha/2}=\frac{z+5}{2}$ તરીકે લખી શકાય. દિશા સદિશ $\vec{v_{2}} = (1, \alpha/2, 2)$ છે.$l_{1} \perp l_{2}$ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $(3)(1) + (-2)(\alpha/2) + (0)(2) = 0$.$3 - \alpha = 0 \Rightarrow \alpha = 3$.રેખા $l_{3}$ ને $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-1/2}{-2}=\frac{z-0}{4}$ તરીકે લખી શકાય. દિશા સદિશ $\vec{v_{3}} = (-3, -2, 4)$ છે.$\alpha = 3$ માટે,$l_{2}$ નો દિશા સદિશ $\vec{v_{2}} = (1, 3/2, 2)$ છે.$l_{2}$ અને $l_{3}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_{2}} \cdot \vec{v_{3}}|}{||\vec{v_{2}}|| ||\vec{v_{3}}||}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.$\vec{v_{2}} \cdot \vec{v_{3}} = (1)(-3) + (3/2)(-2) + (2)(4) = -3 - 3 + 8 = 2$.$||\vec{v_{2}}|| = \sqrt{1^{2} + (3/2)^{2} + 2^{2}} = \sqrt{1 + 9/4 + 4} = \sqrt{29/4} = \frac{\sqrt{29}}{2}$.$||\vec{v_{3}}|| = \sqrt{(-3)^{2} + (-2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 4 + 16} = \sqrt{29}$.$\cos 	heta = \frac{2}{(\sqrt{29}/2) 	imes \sqrt{29}} = \frac{2}{29/2} = \frac{4}{29}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{29}ight) = \sec^{-1}\left(\frac{29}{4}ight)$.

Similar Questions

રેખાઓ $x=y, z=0$ અને $y=0, z=0$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

જો $A(3,-1,11)$,$B(0,2,3)$ અને $C(4,8,11)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $A$ માંથી $B$ અને $C$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

આપેલ રેખાઓ $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ અને $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ માટે,આ બે રેખાઓ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module