रेखाओं frac{x-3}{1}=frac{y-2}{2}=frac{z+4}{2} | vedclass

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Question

(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = (1, 2, 2)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = (3, 2, 6)$ हैं।दो रेखाओं,जिनके दिक सदिश $\vec{b_1}$ और $

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$\cos^{-1}\left(\frac{19}{21}\right)$

Vedclass · Answer

(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = (1, 2, 2)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = (3, 2, 6)$ हैं।दो रेखाओं,जिनके दिक सदिश $\vec{b_1}$ और $\vec{b_2}$ हैं,के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{b_1} \cdot \vec{b_2}|}{|\vec{b_1}| |\vec{b_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।अदिश गुणनफल की गणना: $\vec{b_1} \cdot \vec{b_2} = (1)(3) + (2)(2) + (2)(6) = 3 + 4 + 12 = 19$.परिमाण की गणना: $|\vec{b_1}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$.$|\vec{b_2}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7$.अतः,$\cos 	heta = \frac{19}{3 	imes 7} = \frac{19}{21}$.इसलिए,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{21}ight)$।

रेखाओं $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

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रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

रेखाएँ $\frac{2x-5}{k} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

रेखाओं $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z - 4}{1}$ और $\frac{x}{-3} = \frac{y + 9}{2} = \frac{z - 2}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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