रेखाओं 2x = 3y = -z और 6x = -y = -4z के बीच क | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएँ $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ हैं। सबसे पहले,हम रेखाओं को सममित रूप $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ में लिखते हैं। पहली

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$90$

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(D) दी गई रेखाएँ $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ हैं। सबसे पहले,हम रेखाओं को सममित रूप $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ में लिखते हैं। पहली रेखा के लिए: $2x = 3y = -z \Rightarrow \frac{x}{1/2} = \frac{y}{1/3} = \frac{z}{-1}$। $6$ से गुणा करने पर,हमें $\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-6}$ प्राप्त होता है। दिक अनुपात $\vec{v_1} = (3, 2, -6)$ हैं। दूसरी रेखा के लिए: $6x = -y = -4z \Rightarrow \frac{x}{1/6} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{-1/4}$। $12$ से गुणा करने पर,हमें $\frac{x}{2} = \frac{y}{-12} = \frac{z}{-3}$ प्राप्त होता है। दिक अनुपात $\vec{v_2} = (2, -12, -3)$ हैं। दो रेखाएँ लंबवत होती हैं यदि उनके दिक सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य हो: $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (3)(2) + (2)(-12) + (-6)(-3) = 6 - 24 + 18 = 0$। चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए रेखाओं के बीच का कोण $90^o$ है।

रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

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रेखाओं $\frac{x + 4}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$ और $\frac{x}{3} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,यदि

बिंदु $A(2, 0, 5)$ से रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{5} = \frac{z+1}{-1}$ पर डाले गए लंब का पाद $P(\alpha, \beta, \gamma)$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सही $\text{नहीं}$ है?

यदि रेखाएं $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1} = \frac{y-k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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