मान लीजिए कि एक त्रिभुज PQR इस प्रकार है कि P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए रेखा $L$ है। $L$ पर कोई भी बिंदु $(8k-3, 2k+4, 2k-1)$ के रूप में है।चूंकि $P$ और $Q$ रेखा $L$ पर स्थित हैं और $R(1, 2, 3)$ से $6$ इकाई क

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए रेखा $L$ है। $L$ पर कोई भी बिंदु $(8k-3, 2k+4, 2k-1)$ के रूप में है।चूंकि $P$ और $Q$ रेखा $L$ पर स्थित हैं और $R(1, 2, 3)$ से $6$ इकाई की दूरी पर हैं, हम दूरी सूत्र का उपयोग करते हैं: $(8k-3-1)^2 + (2k+4-2)^2 + (2k-1-3)^2 = 6^2$.यह सरल होकर $(8k-4)^2 + (2k+2)^2 + (2k-4)^2 = 36$ हो जाता है।वर्गों का विस्तार करने पर: $(64k^2 - 64k + 16) + (4k^2 + 8k + 4) + (4k^2 - 16k + 16) = 36$.समान पदों को जोड़ने पर: $72k^2 - 72k + 36 = 36$, जिससे $72k^2 - 72k = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर $72k(k-1) = 0$ मिलता है, इसलिए $k=0$ या $k=1$ है।$k=0$ के लिए, $P = (-3, 4, -1)$ और $k=1$ के लिए, $Q = (5, 6, 1)$ है।केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma) = (\frac{-3+5+1}{3}, \frac{4+6+2}{3}, \frac{-1+1+3}{3}) = (1, 4, 1)$ है।अतः, $\alpha + \beta + \gamma = 1 + 4 + 1 = 6$।

Similar Questions

दो रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ एक-दूसरे पर लंब कब होती हैं?

$P(3, 4, 1)$ और $Q(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा $xy$-समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

रेखाएँ $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} - \hat{j})$ और $\bar{r} = (4 \hat{i} - \hat{k}) + \mu(2 \hat{i} + 3 \hat{k})$ हैं

यदि $A(1,1,2)$, $B(4,2,1)$ और $C(2,3,5)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं, तो $A$ से होकर जाने वाली त्रिभुज की माध्यिका को निरूपित करने वाला सदिश है

$(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $YZ$-समतल को जहाँ काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module