बिंदुओं (1, 2, 3) और (2, 3, 5) से होकर गुजरने | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(2, 3, 5)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ का समीकरण:$\frac{x-1}{2-1} = \frac{y-2}{3-2} = \frac{z-3}{5-3} \Rightarrow \frac{x-1}{1

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$3$

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(A) बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(2, 3, 5)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ का समीकरण:$\frac{x-1}{2-1} = \frac{y-2}{3-2} = \frac{z-3}{5-3} \Rightarrow \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2} = \lambda$रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $B = (1+\lambda, 2+\lambda, 3+2\lambda)$ है।जिस रेखा की दिशा में दूरी मापी जानी है,वह $\frac{x-11/3}{2/3} = \frac{y-11/3}{1/3} = \frac{z-19/3}{2/3}$ है।यह रेखा बिंदु $A\left(\frac{11}{3}, \frac{11}{3}, \frac{19}{3}\right)$ से गुजरती है और इसके दिक अनुपात $\langle 2, 1, 2 \rangle$ हैं।चूंकि $B$ इस रेखा पर स्थित है,सदिश $\vec{AB}$ को $\langle 2, 1, 2 \rangle$ के समानांतर होना चाहिए।$\vec{AB} = \left(\lambda-\frac{8}{3}, \lambda-\frac{5}{3}, 2\lambda-\frac{10}{3}\right) = \frac{1}{3} \langle 3\lambda-8, 3\lambda-5, 6\lambda-10 \rangle$.चूंकि $\vec{AB}$ समानांतर है,$\frac{3\lambda-8}{2} = \frac{3\lambda-5}{1} = \frac{6\lambda-10}{2}$.$\frac{3\lambda-8}{2} = 3\lambda-5$ से,$3\lambda-8 = 6\lambda-10 \Rightarrow 3\lambda = 2 \Rightarrow \lambda = \frac{2}{3}$.$\lambda = \frac{2}{3}$ रखने पर,$\vec{AB} = \frac{1}{3} \langle -6, -3, -6 \rangle = \langle -2, -1, -2 \rangle$.दूरी $AB = |\vec{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9} = 3$.

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