दो रेखाएँ $L_1: x=5, \frac{y}{3-\alpha}=\frac{z}{-2}$ और $L_2: x=\alpha, \frac{y}{-1}=\frac{z}{2-\alpha}$ समतलीय हैं। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखाओं $x+2=y-1=z$,$\frac{x-3}{5}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$ और $\frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{1}$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $A$ है। तो $A^2$ का मान . . . . . . है।

यदि बिंदु $A(-1, 3, 2)$,$B(-4, 2, -2)$ और $C(5, 5, \lambda)$ संरेख हैं,तो $\lambda = $

मान लीजिए $L$ रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+3}{6}$ है और $S$, $L$ पर स्थित उन सभी बिंदुओं $(a, b, c)$ का समुच्चय है, जिनकी बिंदु $P(-1, -1, -9)$ से दूरी $7$ है। तो $\sum_{(a,b,c)\in S} (a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $P$ बिंदु $(10, -2, -1)$ है और $Q$ बिंदु $R(1, 7, 6)$ से बिंदुओं $(2, -5, 11)$ और $(-6, 7, -5)$ से गुजरने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई .......... के बराबर है।

रेखाओं $\bar{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\bar{r}=(p+1) \hat{i}+(2 p-1) \hat{j}+(2 p+1) \hat{k}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है