रेखाओं $\bar{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\bar{r}=(p+1) \hat{i}+(2 p-1) \hat{j}+(2 p+1) \hat{k}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि $\theta$ रेखाओं $\frac{x - 1}{2} = \frac{2y + 3}{4}; z = -2$ और $x = 1; \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{2}$ के बीच का कोण है, तो

$xy$-समतल में रेखा $l_{1}$ के $x$ और $y$ अंतःखंड क्रमशः $\frac{1}{8}$ और $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ हैं,और $zx$-समतल में रेखा $l_{2}$ के $x$ और $z$ अंतःखंड क्रमशः $-\frac{1}{8}$ और $-\frac{1}{6 \sqrt{3}}$ हैं। यदि रेखा $l_{1}$ और $l_{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ है,तो $d^{-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L$ रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+3}{6}$ है और $S$, $L$ पर स्थित उन सभी बिंदुओं $(a, b, c)$ का समुच्चय है, जिनकी बिंदु $P(-1, -1, -9)$ से दूरी $7$ है। तो $\sum_{(a,b,c)\in S} (a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखा $\frac{x+3}{2}=\frac{2y-3}{5}; z=-1$ का सदिश समीकरण क्या है?

रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{4}$ में बिंदु $A(6, 1, 5)$ के प्रतिबिंब की मूल बिंदु से दूरी का वर्ग क्या है?