रेखा frac{x-1}{3} = frac{y}{2} = frac{z-2}{4} | vedclass

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Question

(C) माना दी गई रेखा $L: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{4} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $M(3\lambda+1, 2\lambda, 4\lambda+2)$ है।चूंकि $A

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$62$

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(C) माना दी गई रेखा $L: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{4} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $M(3\lambda+1, 2\lambda, 4\lambda+2)$ है।चूंकि $AM$ रेखा $L$ पर लंब है,दिशा सदिश $\vec{AM} = (3\lambda-5, 2\lambda-1, 4\lambda-3)$ रेखा के दिशा सदिश $\vec{b} = (3, 2, 4)$ पर लंब होना चाहिए।अतः,$\vec{AM} \cdot \vec{b} = 0 \implies 3(3\lambda-5) + 2(2\lambda-1) + 4(4\lambda-3) = 0$.$9\lambda - 15 + 4\lambda - 2 + 16\lambda - 12 = 0 \implies 29\lambda - 29 = 0 \implies \lambda = 1$.$\lambda = 1$ रखने पर,हमें $M(4, 2, 6)$ प्राप्त होता है।माना $I(x, y, z)$ बिंदु $A(6, 1, 5)$ का रेखा में प्रतिबिंब है। चूंकि $M$,$AI$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $\frac{x+6}{2} = 4, \frac{y+1}{2} = 2, \frac{z+5}{2} = 6$.$x+6 = 8 \implies x = 2$; $y+1 = 4 \implies y = 3$; $z+5 = 12 \implies z = 7$.अतः,प्रतिबिंब बिंदु $I(2, 3, 7)$ है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से $I(2, 3, 7)$ की दूरी का वर्ग $2^2 + 3^2 + 7^2 = 4 + 9 + 49 = 62$ है।

रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{4}$ में बिंदु $A(6, 1, 5)$ के प्रतिबिंब की मूल बिंदु से दूरी का वर्ग क्या है?

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माना $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ में बिंदु $(2, 3, 5)$ का दर्पण प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

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