बिंदु $(1, 2, -4)$ से गुजरने वाली और दो रेखाओं $\frac{x - 8}{3} = \frac{y + 19}{-16} = \frac{z - 10}{7}$ तथा $\frac{x - 15}{3} = \frac{y - 29}{8} = \frac{z - 5}{-5}$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 4}{6}$
  • B
    $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 4}{8}$
  • C
    $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 4}{6}$
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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यदि रेखाएँ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ और $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - k}{3} = \frac{z}{4}$ समतलीय हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $p$ के वे मान,जिनके लिए रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$ और $\overrightarrow{r}=(p\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{6}}$ है,$a$ और $b$ $(a < b)$ हैं। तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए:

यदि $A(1,2,3), B(3,7,-2), C(6,7,7)$ और $D(-1,0,-1)$ एक समतल में बिंदु हैं, तो $\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ के केंद्रकों से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

बिंदु $\bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ से गुजरने वाली और सदिश $2\bar{i} + 3\bar{j} + 4\bar{k}$ के समांतर रेखा तथा बिंदु $2\bar{i} + 4\bar{j} + 5\bar{k}$ से गुजरने वाली और सदिश $3\bar{i} + 4\bar{j} + 5\bar{k}$ के समांतर रेखा के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $A(4, -6, -2)$ और $B(16, -2, 4)$ से होकर गुजरती है। रेखा $AB$ पर स्थित बिंदु $P(a, b, c)$,जहाँ $a, b, c$ अऋणात्मक पूर्णांक हैं,बिंदु $A$ से $21$ इकाई की दूरी पर है। बिंदुओं $P(a, b, c)$ और $Q(4, -12, 3)$ के बीच की दूरी ........... है।

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