एक रेखा A(4, -6, -2) और B(16, -2, 4) से होकर | vedclass

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Question

(D) रेखा $AB$ का दिशा सदिश $\vec{v} = (16-4, -2-(-6), 4-(-2)) = (12, 4, 6)$ है।$AB$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{(12, 4, 6)}{\sqrt{12^2 + 4^

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$22$

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(D) रेखा $AB$ का दिशा सदिश $\vec{v} = (16-4, -2-(-6), 4-(-2)) = (12, 4, 6)$ है।$AB$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{(12, 4, 6)}{\sqrt{12^2 + 4^2 + 6^2}} = \frac{(12, 4, 6)}{\sqrt{144 + 16 + 36}} = \frac{(12, 4, 6)}{\sqrt{196}} = \frac{(12, 4, 6)}{14} = (\frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7})$ है।बिंदु $P$,$A(4, -6, -2)$ से रेखा $AB$ पर $21$ इकाई की दूरी पर है,इसलिए $P = A + 21 \hat{u}$।$P = (4, -6, -2) + 21(\frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7}) = (4 + 18, -6 + 6, -2 + 9) = (22, 0, 7)$।यहाँ $a=22, b=0, c=7$ है,जो अऋणात्मक पूर्णांक हैं।$P(22, 0, 7)$ और $Q(4, -12, 3)$ के बीच की दूरी $\sqrt{(22-4)^2 + (0-(-12))^2 + (7-3)^2}$ है।$= \sqrt{18^2 + 12^2 + 4^2} = \sqrt{324 + 144 + 16} = \sqrt{484} = 22$।

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समांतर रेखाओं $\vec{r}=(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ के बीच की दूरी है

रेखाओं $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि रेखा $\frac{2-x}{3}=\frac{3y-2}{4\lambda+1}=4-z$ रेखा $\frac{x+3}{3\mu}=\frac{1-2y}{6}=\frac{5-z}{7}$ के साथ समकोण बनाती है,तो $4\lambda+9\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

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