रेखाओं frac{x - 4}{5} = frac{y - 1}{2} = frac | vedclass

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Question

(A) माना पहली रेखा $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1} = k_1$ है। तब $x = 5k_1 + 4, y = 2k_1 + 1, z = k_1$ है।माना दूसरी रेखा $\frac{x -

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$(-1, -1, -1)$

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(A) माना पहली रेखा $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1} = k_1$ है। तब $x = 5k_1 + 4, y = 2k_1 + 1, z = k_1$ है।माना दूसरी रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4} = k_2$ है। तब $x = 2k_2 + 1, y = 3k_2 + 2, z = 4k_2 + 3$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,हम निर्देशांकों की तुलना करते हैं:$5k_1 + 4 = 2k_2 + 1 \implies 5k_1 - 2k_2 = -3$ (समीकरण $1$)$2k_1 + 1 = 3k_2 + 2 \implies 2k_1 - 3k_2 = 1$ (समीकरण $2$)इन समीकरणों को हल करने पर: समीकरण $1$ को $3$ से और समीकरण $2$ को $2$ से गुणा करने पर:$15k_1 - 6k_2 = -9$$4k_1 - 6k_2 = 2$समीकरणों को घटाने पर: $11k_1 = -11 \implies k_1 = -1$ प्राप्त होता है।$k_1 = -1$ को पहली रेखा के निर्देशांकों में रखने पर: $x = 5(-1) + 4 = -1, y = 2(-1) + 1 = -1, z = -1$ प्राप्त होता है।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(-1, -1, -1)$ है।

रेखाओं $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

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उन रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए जिनके सदिश समीकरण $\vec{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\vec{r}=(s+1) \hat{i}+(2 s-1) \hat{j}-(2 s+1) \hat{k}$ हैं।

रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ में बिंदु $(1, 6, 3)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-1}{0}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ और $x+y+z+1=0, 2x-y+z+3=0$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

समांतर रेखाओं $\vec{r}=(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ के बीच की दूरी है

रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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