એક રેખા $A(4, -6, -2)$ અને $B(16, -2, 4)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $AB$ પરનું બિંદુ $P(a, b, c)$,જ્યાં $a, b, c$ અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે,તે બિંદુ $A$ થી $21$ એકમના અંતરે આવેલું છે. બિંદુઓ $P(a, b, c)$ અને $Q(4, -12, 3)$ વચ્ચેનું અંતર ........... છે.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5}$ માં બિંદુ $A(8, 5, 7)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $r=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+t(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+s(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ $P=-2 \hat{i}+11 \hat{j}$ નો $Q$ પરનો પ્રક્ષેપ હોય, તો $Q$ નો એક શક્ય સદિશ કયો છે?

ધારો કે એક રેખા $L$ એ બંને રેખાઓ $L_1: \frac{x+1}{3} = \frac{y+3}{5} = \frac{z+5}{7}$ અને $L_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y-4}{4} = \frac{z-6}{7}$ ને લંબ છે. જો $\theta$ એ રેખાઓ $L$ અને $L_3: \frac{x-7}{2} = \frac{y-7}{1} = \frac{z}{2}$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય, તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો:

$(a, b, c)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $z$-અક્ષને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(5, -2, 4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3\hat{i}-2\hat{j}+8\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ . . . . . . છે.