ધારો કે (alpha, beta, gamma) એ રેખા frac{x-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(2\lambda+1, 3\lambda-1, 5\lambda+2)$ દ્વાર

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(2\lambda+1, 3\lambda-1, 5\lambda+2)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.કારણ કે $M$ એ બિંદુ $A(8, 5, 7)$ થી રેખા પરનો લંબપાદ છે,સદિશ $\overrightarrow{AM}$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{v} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ ને લંબ છે.$\overrightarrow{AM} = (2\lambda-7)\hat{i} + (3\lambda-6)\hat{j} + (5\lambda-5)\hat{k}$.$\overrightarrow{AM} \cdot \vec{v} = 0$ હોવાથી:$2(2\lambda-7) + 3(3\lambda-6) + 5(5\lambda-5) = 0$$38\lambda - 57 = 0 \implies \lambda = \frac{3}{2}$.$M$ માં $\lambda = \frac{3}{2}$ મૂકતા,$M(4, \frac{7}{2}, \frac{19}{2})$ મળે છે.ધારો કે $A'(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $A$ નું પ્રતિબિંબ છે. $M$ એ $AA'$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી:$\frac{\alpha+8}{2} = 4 \implies \alpha = 0$$\frac{\beta+5}{2} = \frac{7}{2} \implies \beta = 2$$\frac{\gamma+7}{2} = \frac{19}{2} \implies \gamma = 12$તેથી,$\alpha + \beta + \gamma = 0 + 2 + 12 = 14$.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5}$ માં બિંદુ $A(8, 5, 7)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ અને $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - k}{3} = \frac{z}{4}$ સમતલીય હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

સ્ક્યુ-લાઇન્સ $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y+7}{3}=\frac{z+2}{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $L_1: \bar{r} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને $L_2: \bar{r} = \hat{j} + \hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k} - \hat{i})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ અને $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ અને $s$ પ્રાચલો છે) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module