यदि किसी रेखा के दिक्-अनुपात 2 : 1 : 2 के अनु | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाएँ $L_1: x = y + a = z$ और $L_2: x + a = 2y = 2z$ हैं।$L_1$ को $\frac{x}{1} = \frac{y+a}{1} = \frac{z}{1} = k_1$ के रूप में लिखने पर,$L_

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$(3a, 2a, 3a), (a, a, a)$

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(B) दी गई रेखाएँ $L_1: x = y + a = z$ और $L_2: x + a = 2y = 2z$ हैं।$L_1$ को $\frac{x}{1} = \frac{y+a}{1} = \frac{z}{1} = k_1$ के रूप में लिखने पर,$L_1$ पर स्थित बिंदु $P = (k_1, k_1 - a, k_1)$ है।$L_2$ को $\frac{x+a}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} = k_2$ के रूप में लिखने पर,$L_2$ पर स्थित बिंदु $Q = (2k_2 - a, k_2, k_2)$ है।रेखा $PQ$ के दिक्-अनुपात $(2k_2 - a - k_1, k_2 - k_1 + a, k_2 - k_1)$ हैं।चूँकि दिक्-अनुपात $2 : 1 : 2$ के अनुपात में हैं,इसलिए $\frac{2k_2 - a - k_1}{2} = \frac{k_2 - k_1 + a}{1} = \frac{k_2 - k_1}{2}$ होगा।$\frac{k_2 - k_1 + a}{1} = \frac{k_2 - k_1}{2}$ से,$2k_2 - 2k_1 + 2a = k_2 - k_1$ अर्थात $k_1 - k_2 = 2a$ प्राप्त होता है।$\frac{2k_2 - a - k_1}{2} = \frac{k_2 - k_1}{2}$ से,$2k_2 - a - k_1 = k_2 - k_1$ अर्थात $k_2 = a$ प्राप्त होता है।$k_2 = a$ को $k_1 - k_2 = 2a$ में रखने पर,$k_1 = 3a$ प्राप्त होता है।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $P = (3a, 2a, 3a)$ और $Q = (a, a, a)$ हैं।

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रेखाओं के युग्म $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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मूल बिंदु से रेखा $\bar{r} = (4\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ....... है।

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