रेखाओं के युग्म frac{x+3}{3}=frac{y-1}{5}=fra | vedclass

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Question

(A) पहली रेखा के दिक अनुपात $a_1 = 3, b_1 = 5, c_1 = 4$ हैं। दूसरी रेखा के दिक अनुपात $a_2 = 1, b_2 = 1, c_2 = 2$ हैं। यदि उनके बीच का कोण $	heta$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{8 \sqrt{3}}{15}\right)$

Vedclass · Answer

(A) पहली रेखा के दिक अनुपात $a_1 = 3, b_1 = 5, c_1 = 4$ हैं। दूसरी रेखा के दिक अनुपात $a_2 = 1, b_2 = 1, c_2 = 2$ हैं। यदि उनके बीच का कोण $	heta$ है,तो सूत्र इस प्रकार है: $\cos 	heta = \left| \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}} ight|$ मान रखने पर: $\cos 	heta = \left| \frac{(3)(1) + (5)(1) + (4)(2)}{\sqrt{3^2 + 5^2 + 4^2} \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2}} ight|$ $\cos 	heta = \left| \frac{3 + 5 + 8}{\sqrt{9 + 25 + 16} \sqrt{1 + 1 + 4}} ight|$ $\cos 	heta = \frac{16}{\sqrt{50} \sqrt{6}} = \frac{16}{5 \sqrt{2} \sqrt{6}} = \frac{16}{5 \sqrt{12}} = \frac{16}{5 	imes 2 \sqrt{3}} = \frac{8}{5 \sqrt{3}}$ हर का परिमेयकरण करने पर: $\cos 	heta = \frac{8 \sqrt{3}}{5 	imes 3} = \frac{8 \sqrt{3}}{15}$ अतः,$	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{8 \sqrt{3}}{15}ight)$.

रेखाओं के युग्म $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को मिलाने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$1, 1, 2$ और $\sqrt{3}, -\sqrt{3}, 0$ दिक अनुपात वाली दो रेखाओं के बीच के कोण के समद्विभाजक के दिक अनुपात क्या हैं?

बिंदु $(2, 4, 1)$ से रेखा $\vec{r} = (-5, -3, 6) + k(1, 4, -9)$,जहाँ $k \in R$ है,पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P$ जिसका स्थिति सदिश $5 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है और रेखा $r=(3 \hat{i}+7 \hat{j}+\hat{k})+t(\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की दूरी क्या है?

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