बिंदु $(2, 4, 1)$ से रेखा $\vec{r} = (-5, -3, 6) + k(1, 4, -9)$,जहाँ $k \in R$ है,पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{5 - x}{- 2} = \frac{7y - 14}{p} = \frac{z - 3}{4}$ के बीच का कोण $\cos^{-1} \left( \frac{2}{3} \right)$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ और $\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $............$ है।

दो रेखाएँ $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 6}{-1}$ और $\frac{x + 5}{7} = \frac{y - 2}{-6} = \frac{z - 3}{4}$ बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $xy$-समतल में $R$ का प्रतिबिंब क्या होगा?

बिंदु $-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ की उस सरल रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ से होकर गुजरती है और सदिश $6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।

रेखाओं $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 15}{-7} = \frac{z - 9}{5}$ और $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 9}{-3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।