बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

उस रेखा का सदिश समीकरण क्या है जिसके कार्तीय समीकरण $x = 2$ और $2y - 3z + 7 = 0$ हैं?

बिंदु $(2, -1, 1)$ से गुजरने वाली और $\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ तथा $-\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\vec{r} = (\hat{i} + m\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$ और $\vec{r} = (4\hat{i} + \hat{j}) + \mu(5\hat{i} + m\hat{j} + \hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m =$ ?

$P, Q, R$ और $S$ चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ और $-3i+4j+3k$ हैं। तब,रेखा $PQ$,रेखा $RS$ से किस बिंदु पर मिलती है?

यदि रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y}{\alpha}=\frac{z-5}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{5}{\sqrt{6}}$ है,तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए।