xy-समतल में रेखा l_{1} के x और y अंतःखंड क्रम | vedclass

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Question

(B) $xy$-समतल $(z=0)$ में रेखा $l_{1}$ का समीकरण,जिसके $x$ और $y$ अंतःखंड $\frac{1}{8}$ और $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ हैं,$\frac{x}{1/8} + \frac{y}{1/(4 \

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$51$

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(B) $xy$-समतल $(z=0)$ में रेखा $l_{1}$ का समीकरण,जिसके $x$ और $y$ अंतःखंड $\frac{1}{8}$ और $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ हैं,$\frac{x}{1/8} + \frac{y}{1/(4 \sqrt{2})} = 1$ अर्थात $8x + 4 \sqrt{2}y = 1$ है।रेखा $l_{1}$ का दिशा सदिश $\vec{v}_{1} = (1, -\sqrt{2}, 0)$ है और यह बिंदु $A = (\frac{1}{8}, 0, 0)$ से गुजरती है।$zx$-समतल $(y=0)$ में रेखा $l_{2}$ का समीकरण,जिसके $x$ और $z$ अंतःखंड $-\frac{1}{8}$ और $-\frac{1}{6 \sqrt{3}}$ हैं,$-8x - 6 \sqrt{3}z = 1$ है।रेखा $l_{2}$ का दिशा सदिश $\vec{v}_{2} = (3 \sqrt{3}, 0, -4)$ है और यह बिंदु $B = (-\frac{1}{8}, 0, 0)$ से गुजरती है।दो विषम तलीय रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{B}-\vec{A}) \cdot (\vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2})|}{|\vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2}|}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होती है।$\vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2} = 4 \sqrt{2} \hat{i} + 4 \hat{j} + 3 \sqrt{6} \hat{k}$ और इसका परिमाण $\sqrt{102}$ है।$\vec{B}-\vec{A} = (-\frac{1}{4}, 0, 0)$ होने के कारण,दूरी $d = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{102}} = \frac{1}{\sqrt{51}}$ प्राप्त होती है।अतः,$d^{-2} = 51$.

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बिंदु $P(3, -1, 11)$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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$(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $YZ$-समतल को जहाँ काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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