रेखाओं L_1: bar{r} = hat{i} + hat{j} + lambda | vedclass

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Question

(A) रेखाएँ $L_1: \bar{r} = \bar{a} + \lambda \bar{b}$ और $L_2: \bar{r} = \bar{c} + \mu \bar{d}$ के रूप में हैं।यहाँ,$\bar{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\ba

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$\frac{1}{\sqrt{14}}$

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(A) रेखाएँ $L_1: \bar{r} = \bar{a} + \lambda \bar{b}$ और $L_2: \bar{r} = \bar{c} + \mu \bar{d}$ के रूप में हैं।यहाँ,$\bar{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,$\bar{c} = \hat{j} + \hat{k}$,और $\bar{d} = -\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।सबसे पहले,$\bar{a} - \bar{c} = (\hat{i} + \hat{j}) - (\hat{j} + \hat{k}) = \hat{i} - \hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद,सदिश गुणनफल $\bar{b} 	imes \bar{d} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -1 \ -1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ निकालें।इसका परिमाण $|\bar{b} 	imes \bar{d}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{14}$ है।न्यूनतम दूरी $D = \frac{|(\bar{a} - \bar{c}) \cdot (\bar{b} 	imes \bar{d})|}{|\bar{b} 	imes \bar{d}|}$ सूत्र का उपयोग करने पर,$D = \frac{|(\hat{i} - \hat{k}) \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})|}{\sqrt{14}} = \frac{|3 - 2|}{\sqrt{14}} = \frac{1}{\sqrt{14}}$।

रेखाओं $L_1: \bar{r} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ और $L_2: \bar{r} = \hat{j} + \hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k} - \hat{i})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएं $\frac{x-k}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\frac{9}{2}}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ और $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ के बीच की न्यूनतम दूरी . . . . . . है।

रेखा $\frac{x - 2}{2} = \frac{2y - 5}{-3}, z = -1$ का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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