मान लीजिए A(2,3,-1), B(4,1,0), C(-1,-1,11) एक | vedclass

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Question

(C) त्रिभुज के दिए गए शीर्ष $A(2,3,-1), B(4,1,0)$ और $C(-1,-1,11)$ हैं।सबसे पहले, भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (1-3)^

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$(17,-38,49)$

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(C) त्रिभुज के दिए गए शीर्ष $A(2,3,-1), B(4,1,0)$ और $C(-1,-1,11)$ हैं।सबसे पहले, भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (1-3)^2 + (0+1)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4+4+1} = \sqrt{9} = 3$.$AC = \sqrt{(-1-2)^2 + (-1-3)^2 + (11+1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2 + 12^2} = \sqrt{9+16+144} = \sqrt{169} = 13$.कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार, $\angle BAC$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को कोण बनाने वाली भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{13}$.विभाजन सूत्र का उपयोग करके, $D$ के निर्देशांक हैं:$D = \left( \frac{3(-1) + 13(4)}{3+13}, \frac{3(-1) + 13(1)}{3+13}, \frac{3(11) + 13(0)}{3+13} \right) = \left( \frac{-3+52}{16}, \frac{-3+13}{16}, \frac{33+0}{16} \right) = \left( \frac{49}{16}, \frac{10}{16}, \frac{33}{16} \right)$.$AD$ के दिक अनुपात सदिश $\vec{AD} = D - A$ द्वारा दिए जाते हैं:$\vec{AD} = \left( \frac{49}{16} - 2, \frac{10}{16} - 3, \frac{33}{16} - (-1) \right) = \left( \frac{49-32}{16}, \frac{10-48}{16}, \frac{33+16}{16} \right) = \left( \frac{17}{16}, \frac{-38}{16}, \frac{49}{16} \right)$.चूँकि दिक अनुपातों को एक स्थिरांक से गुणा किया जा सकता है, $16$ से गुणा करने पर $(17, -38, 49)$ प्राप्त होता है।अतः, विकल्प $C$ सही है।

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