रेखाओं $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ और $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ और $s$ प्राचल हैं) के बीच की न्यूनतम दूरी है

$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ और $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि बिंदु $P(1, 2, a)$ की रेखा $L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ से रेखाओं $L_{1}: \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-a}{b}$ और $L_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-a}{c}$ के अनुदिश दूरियाँ समान हैं, तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा $l$,रेखाओं $l_1: (3+t) \hat{i} + (-1+2t) \hat{j} + (4+2t) \hat{k}, -\infty < t < \infty$ और $l_2: (3+2s) \hat{i} + (3+2s) \hat{j} + (2+s) \hat{k}, -\infty < s < \infty$ पर लंब है।
तो,$l$ और $l_1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से $\sqrt{17}$ की दूरी पर $l_2$ पर स्थित बिंदु(ओं) के निर्देशांक हैं:
$(A) (\frac{7}{3}, \frac{7}{3}, \frac{5}{3})$ $(B) (-1, -1, 0)$ $(C) (1, 1, 1)$ $(D) (\frac{7}{9}, \frac{7}{9}, \frac{8}{9})$

रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ और $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\sqrt{3}$ में)

रेखा $3y - 2z - 1 = 0 = 3x - z + 4$ की बिंदु $(2, -1, 6)$ से दूरी ज्ञात कीजिए: