ધારો કે A(2,3,-1), B(4,1,0), C(-1,-1,11) એ ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ત્રિકોણના આપેલા શિરોબિંદુઓ $A(2,3,-1), B(4,1,0)$ અને $C(-1,-1,11)$ છે.પ્રથમ, બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (1-3)^2 + (0+

Vedclass · Accepted Answer

$(17,-38,49)$

Vedclass · Answer

(C) ત્રિકોણના આપેલા શિરોબિંદુઓ $A(2,3,-1), B(4,1,0)$ અને $C(-1,-1,11)$ છે.પ્રથમ, બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (1-3)^2 + (0+1)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4+4+1} = \sqrt{9} = 3$.$AC = \sqrt{(-1-2)^2 + (-1-3)^2 + (11+1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2 + 12^2} = \sqrt{9+16+144} = \sqrt{169} = 13$.કોણ દ્વિભાજક પ્રમેય મુજબ, $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક સામેની બાજુ $BC$ ને ખૂણો બનાવતી બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{13}$.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, $D$ ના યામ:$D = \left( \frac{3(-1) + 13(4)}{3+13}, \frac{3(-1) + 13(1)}{3+13}, \frac{3(11) + 13(0)}{3+13} \right) = \left( \frac{-3+52}{16}, \frac{-3+13}{16}, \frac{33+0}{16} \right) = \left( \frac{49}{16}, \frac{10}{16}, \frac{33}{16} \right)$.$AD$ ના દિશા ગુણોત્તર સદિશ $\vec{AD} = D - A$ દ્વારા મળે છે:$\vec{AD} = \left( \frac{49}{16} - 2, \frac{10}{16} - 3, \frac{33}{16} - (-1) \right) = \left( \frac{49-32}{16}, \frac{10-48}{16}, \frac{33+16}{16} \right) = \left( \frac{17}{16}, \frac{-38}{16}, \frac{49}{16} \right)$.દિશા ગુણોત્તરને અચળાંક વડે ગુણી શકાય છે, તેથી $16$ વડે ગુણતા $(17, -38, 49)$ મળે છે.આમ, વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 4, 1)$ થી રેખા $\vec{r} = (-5, -3, 6) + k(1, 4, -9)$,જ્યાં $k \in R$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

સમાંતર રેખાઓ $\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x+4}{3}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

બિંદુ $P(3, -1, 11)$ માંથી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓના સમીકરણો શોધો જે રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{1}$ ને $\frac{\pi}{3}$ ના ખૂણે છેદે છે.

રેખાઓ $\vec{r}=2 \vec{b}+t(6 \vec{c}-\vec{a})$ અને $\vec{r}=\vec{a}+s(\vec{b}-3 \vec{c})$ નું છેદબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module