यदि दो रेखाओं के दिक् अनुपात समीकरणों 3lm - 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए समीकरण $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ हैं। दूसरे समीकरण से,$l = -2m - 3n$ प्राप्त होता है। इस मान को पहले समीकरण में प्रतिस्थापि

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ हैं। दूसरे समीकरण से,$l = -2m - 3n$ प्राप्त होता है। इस मान को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $3m(-2m - 3n) - 4n(-2m - 3n) + mn = 0$ $-6m^2 - 9mn + 8mn + 12n^2 + mn = 0$ $-6m^2 + 12n^2 = 0$ $m^2 = 2n^2$ $m = \pm \sqrt{2}n$। स्थिति $1$: यदि $n = 1$,तो $m = \sqrt{2}$। $l = -2(\sqrt{2}) - 3(1) = -2\sqrt{2} - 3$। पहली रेखा के दिक् अनुपात $(-2\sqrt{2} - 3, \sqrt{2}, 1)$ हैं। स्थिति $2$: यदि $n = 1$,तो $m = -\sqrt{2}$। $l = -2(-\sqrt{2}) - 3(1) = 2\sqrt{2} - 3$। दूसरी रेखा के दिक् अनुपात $(2\sqrt{2} - 3, -\sqrt{2}, 1)$ हैं। माना दिक् सदिश $\vec{v_1} = (-2\sqrt{2} - 3, \sqrt{2}, 1)$ और $\vec{v_2} = (2\sqrt{2} - 3, -\sqrt{2}, 1)$ हैं। डॉट प्रोडक्ट $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}$ की गणना करने पर: $(-2\sqrt{2} - 3)(2\sqrt{2} - 3) + (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (1)(1)$ $= (-(2\sqrt{2} + 3)(2\sqrt{2} - 3)) - 2 + 1$ $= -(8 - 9) - 1 = 1 - 1 = 0$। चूंकि डॉट प्रोडक्ट $0$ है,इसलिए रेखाएं परस्पर लंबवत हैं। अतः,उनके बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।

यदि दो रेखाओं के दिक् अनुपात समीकरणों $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण ..... है।

Similar Questions

रेखाएँ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{5}$ और $\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{-2}$:

बिंदु $(3, -1, 11)$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तथा $\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का समीकरण है

रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ और $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\sqrt{3}$ में)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module