रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ और $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\sqrt{3}$ में)

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ का निर्माण $A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ और $C(2, -3, 1)$ द्वारा होता है। यदि $D$,$A$ से $BC$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(\alpha, 4, 7)$ और $B(3, \beta, 8)$ अंतरिक्ष में दो बिंदु हैं। यदि $YZ$ समतल और $ZX$ समतल क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ और $4:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं, तो वह बिंदु $C$ जो $\overline{AB}$ को $\alpha: \beta$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है, है

रेखाओं $\frac{x - 6}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 2}{2}$ और $\frac{x + 4}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z + 1}{-2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखाओं $3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)$ और $4(x-2)=2(y-\lambda)=(z-3)$,$\lambda \in R$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{38}}$ है,तो $\lambda$ का पूर्णांक मान क्या होगा?