मान लीजिए कि A और B रेखा frac{x}{1} = frac{y} | vedclass

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Question

(B) रेखा का समीकरण $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $A(\lambda, \lambda, -\lambda)$ के रूप का है। दिया

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$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) रेखा का समीकरण $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $A(\lambda, \lambda, -\lambda)$ के रूप का है। दिया गया है कि दूरी $PA = \sqrt{3}$,इसलिए $PA^2 = 3$. $(\lambda - 1)^2 + (\lambda - 1)^2 + (-\lambda - 1)^2 = 3$. $(\lambda^2 - 2\lambda + 1) + (\lambda^2 - 2\lambda + 1) + (\lambda^2 + 2\lambda + 1) = 3$. $3\lambda^2 - 2\lambda + 3 = 3$. $3\lambda^2 - 2\lambda = 0$. $\lambda(3\lambda - 2) = 0$. अतः,$\lambda = 0$ या $\lambda = \frac{2}{3}$. बिंदु $A(0, 0, 0)$ और $B(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{2}{3})$ हैं। दूरी $AB = \sqrt{(\frac{2}{3} - 0)^2 + (\frac{2}{3} - 0)^2 + (-\frac{2}{3} - 0)^2}$. $AB = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{4}{9} + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{12}{9}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.

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रेखाओं $r=(-2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+r(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+k(-\hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(3, -1, 11)$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-2, 4, -5)$ की रेखा $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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