ધારો કે A અને B એ રેખા frac{x}{1} = frac{y}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A(\lambda, \lambda, -\lambda)$ સ્વરૂપનું છે. આપે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A(\lambda, \lambda, -\lambda)$ સ્વરૂપનું છે. આપેલ છે કે અંતર $PA = \sqrt{3}$,તેથી $PA^2 = 3$. $(\lambda - 1)^2 + (\lambda - 1)^2 + (-\lambda - 1)^2 = 3$. $(\lambda^2 - 2\lambda + 1) + (\lambda^2 - 2\lambda + 1) + (\lambda^2 + 2\lambda + 1) = 3$. $3\lambda^2 - 2\lambda + 3 = 3$. $3\lambda^2 - 2\lambda = 0$. $\lambda(3\lambda - 2) = 0$. આમ,$\lambda = 0$ અથવા $\lambda = \frac{2}{3}$. બિંદુઓ $A(0, 0, 0)$ અને $B(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{2}{3})$ છે. અંતર $AB = \sqrt{(\frac{2}{3} - 0)^2 + (\frac{2}{3} - 0)^2 + (-\frac{2}{3} - 0)^2}$. $AB = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{4}{9} + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{12}{9}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ હોય,જો

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ માં બિંદુ $(2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ અને $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 4}{2}$ ના છેદબિંદુના યામ છે:

જો બિંદુ $P(1, 2, a)$ નું રેખા $\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{7-z}{2}$ માં પ્રતિબિંબ $Q(5, b, c)$ હોય, તો $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module