દર્શાવો કે ઉગમબિંદુને બિંદુ $(2,1,1)$ સાથે જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(3,5,-1)$ અને $(4,3,-1)$ દ્વારા નિર્ધારિત રેખાને લંબ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $OA$ એ ઉગમબિંદુ $O(0,0,0)$ અને બિંદુ $A(2,1,1)$ ને જોડતી રેખા છે.
રેખા $OA$ ના દિકગુણોત્તરો $(2-0, 1-0, 1-0)$ એટલે કે $2, 1, 1$ છે.
ધારો કે $BC$ એ બિંદુઓ $B(3,5,-1)$ અને $C(4,3,-1)$ ને જોડતી રેખા છે.
રેખા $BC$ ના દિકગુણોત્તરો $(4-3, 3-5, -1-(-1))$ એટલે કે $1, -2, 0$ છે.
જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $(a_1, b_1, c_1)$ અને $(a_2, b_2, c_2)$ હોય,તો તે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય જો $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $(2)(1) + (1)(-2) + (1)(0) = 2 - 2 + 0 = 0.$
દિકગુણોત્તરોના ગુણાકારનો સરવાળો $0$ હોવાથી,રેખા $OA$ એ રેખા $BC$ ને લંબ છે.

Explore More

Similar Questions

બે રેખાઓ $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-1}$ અને $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધન યામ અક્ષો સાથે સમાન નમેલી અને $(-3, 2, -5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, -3, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$2 : 2 : 1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા અને $(3, 1, 4)$ થી $(7, 2, 12)$ ને જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo