उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2, 3)$ से होकर गुजरती है और सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ के समांतर है।

  • A
    $\vec{r} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k} + \lambda(3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$
  • B
    $\vec{r} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k} + \lambda(\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$
  • C
    $\vec{r} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k} + \lambda(\hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$
  • D
    $\vec{r} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k} + \lambda(\hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$

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रेखाएँ $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z-7}{16}$ और $\frac{x+3}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{1}$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{1}$ से $P$ की दूरी $l$ है,तो $14 l^2$ का मान क्या है?

कथन-$1$: विषम रेखाओं $\frac{x+3}{-4} = \frac{y-6}{3} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x+3}{-4} = \frac{y}{1} = \frac{z-7}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $9$ है।
कथन-$2$: दो रेखाएं विषम रेखाएं होती हैं यदि उनसे होकर गुजरने वाला कोई समतल मौजूद न हो।

बिंदु $A(2, 0, 5)$ से रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{5} = \frac{z+1}{-1}$ पर डाले गए लंब का पाद $P(\alpha, \beta, \gamma)$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सही $\text{नहीं}$ है?

बिंदु $P(2, -1, 4)$ से रेखा $\frac{x + 3}{10} = \frac{y - 2}{-7} = \frac{z}{1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

मान लीजिए कि रेखाओं $L : \frac{x-5}{-2} = \frac{y-\lambda}{0} = \frac{z+\lambda}{1}, \lambda \geq 0$ और $L_1 : x+1 = y-1 = 4-z$ के बीच की न्यूनतम दूरी $2\sqrt{6}$ है। यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $L$ पर स्थित है,तो निम्नलिखित में से कौन सा संभव नहीं है?

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