रेखाओं vec{r} = (hat{i} + hat{j} - hat{k}) + | vedclass

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Question

(C) दो रेखाओं $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda\vec{b}_1$ और $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu\vec{b}_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी $(SD)$ का सूत्र $SD = \frac{|(\v

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$\sqrt{2}$

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(C) दो रेखाओं $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda\vec{b}_1$ और $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu\vec{b}_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी $(SD)$ का सूत्र $SD = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ है।यहाँ $\vec{a}_1 = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{b}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{a}_2 = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{b}_2 = \hat{i}$ है।सबसे पहले,$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & -1 \ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0) - \hat{j}(0 - (-1)) + \hat{k}(0 - (-1)) = -\hat{j} + \hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ है।इसके बाद,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) - (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = -2\hat{j}$ ज्ञात करें।अब,अदिश गुणनफल $(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = (-2\hat{j}) \cdot (-\hat{j} + \hat{k}) = 2$ ज्ञात करें।अंत में,$SD = \frac{|2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + \mu(\hat{i})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + m}{2} = \frac{z - 2}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m$ का मान है

एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 17}{-3} = \frac{z - 6}{1}$ और $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 6}{-2}$ पर लंबवत है।

$(3,1,2)$ और $(-1,2,1)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाली रेखा का कार्तीय समीकरण क्या है?

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