यदि रेखाएँ frac{x - 1}{2} = frac{y + 1}{3} = | vedclass

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Question

(C) माना रेखाएँ $L_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4} = \lambda$ और $L_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + m}{2} = \frac{z - 2}{1} = \m

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$-1$

Vedclass · Answer

(C) माना रेखाएँ $L_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4} = \lambda$ और $L_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + m}{2} = \frac{z - 2}{1} = \mu$ हैं।प्रतिच्छेदन के लिए, रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी शून्य होनी चाहिए।न्यूनतम दूरी का सूत्र: $\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$।यहाँ $(x_1, y_1, z_1) = (1, -1, 1)$ और $(x_2, y_2, z_2) = (2, -m, 2)$ है।$\begin{vmatrix} 2-1 & -m-(-1) & 2-1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0 \implies \begin{vmatrix} 1 & 1-m & 1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$।$1(3-8) - (1-m)(2-4) + 1(4-3) = 0 \implies -5 + 2(1-m) + 1 = 0 \implies -4 + 2 - 2m = 0 \implies -2 - 2m = 0 \implies m = -1$।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + m}{2} = \frac{z - 2}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m$ का मान है

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