रेखाओं $\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+3}{3}$ और $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $x-3=\frac{y-k}{2}=z$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2, 1, -3)$ और $(-3, 1, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा और $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{5}$ के समांतर तथा $(-1, 0, 4)$ से गुजरने वाली रेखा के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(2,3,-1), B(4,1,0), C(-1,-1,11)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। मान लीजिए $D$ वह बिंदु है जहाँ $\angle BAC$ का समद्विभाजक भुजा $BC$ से मिलता है। तो $AD$ के दिक अनुपात क्या हैं?

मान लीजिए $A(\alpha, 4, 7)$ और $B(3, \beta, 8)$ अंतरिक्ष में दो बिंदु हैं। यदि $YZ$ समतल और $ZX$ समतल क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ और $4:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं, तो वह बिंदु $C$ जो $\overline{AB}$ को $\alpha: \beta$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है, है

$\Delta ABC$ के शीर्ष $B$ और $C$ रेखा $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4}$ पर स्थित हैं,इस प्रकार कि $BC = 5 \text{ इकाई}$ है। यदि शीर्ष $A$ $(1, -1, 2)$ है,तो इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ($\text{वर्ग इकाई}$ में) ज्ञात कीजिए: