P(5, 7, 3) માંથી A(9, 13, 15) અને B(12, 21, 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = (9, 13, 15)$,$B = (12, 21, 10)$,અને $P = (5, 7, 3)$. ધારો કે $Q(x, y, z)$ એ $P$ માંથી રેખા $AB$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે.રેખા $AB$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$(9, 13, 15)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = (9, 13, 15)$,$B = (12, 21, 10)$,અને $P = (5, 7, 3)$. ધારો કે $Q(x, y, z)$ એ $P$ માંથી રેખા $AB$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે.રેખા $AB$ ના દિકગુણોત્તરો $(12 - 9, 21 - 13, 10 - 15) = (3, 8, -5)$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ $\frac{x - 9}{3} = \frac{y - 13}{8} = \frac{z - 15}{-5} = \lambda$ છે.રેખા $AB$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q = (3\lambda + 9, 8\lambda + 13, -5\lambda + 15)$ સ્વરૂપમાં મળે.$PQ$ ના દિકગુણોત્તરો $(3\lambda + 9 - 5, 8\lambda + 13 - 7, -5\lambda + 15 - 3) = (3\lambda + 4, 8\lambda + 6, -5\lambda + 12)$ છે.$PQ \perp AB$ હોવાથી,તેમના દિકગુણોત્તરોનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$3(3\lambda + 4) + 8(8\lambda + 6) - 5(-5\lambda + 12) = 0$$9\lambda + 12 + 64\lambda + 48 + 25\lambda - 60 = 0$$98\lambda = 0 \implies \lambda = 0$.$\lambda = 0$ ને $Q$ ના યામમાં મૂકતા,$Q = (9, 13, 15)$ મળે.આમ,લંબનો લંબપાદ $(9, 13, 15)$ છે,જે વિકલ્પ $D$ દર્શાવે છે.

$P(5, 7, 3)$ માંથી $A(9, 13, 15)$ અને $B(12, 21, 10)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{2}$ અને $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\vec{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $A(1, 8, 4)$ માંથી બિંદુઓ $B(0, -1, 3)$ અને $C(2, -3, -1)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module