यदि बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(2, 3, 4)$ को जोड़ने वाली रेखा और रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\alpha$ है,तो $28 \alpha^2$ का मान $........$ है।

$ABC$ एक समतल में एक त्रिभुज है जिसके शीर्ष $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ और $C(\lambda, 5, \mu)$ हैं। यदि $A$ से गुजरने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव रखती है,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-2}; z = 2$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 3}{3} = \frac{z + 5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और $X$-अक्ष के समानांतर रेखा का समीकरण . . . . . . है।

रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $L$ एक रेखा है जो बिंदु $A$ से गुजरती है और सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ के समानांतर है। मान लीजिए $-7 \hat{i}-5 \hat{j}+11 \hat{k}$ रेखा $L$ पर स्थित एक बिंदु $P$ का स्थिति सदिश है, इस प्रकार कि $|\overline{AP}|=12$ है। तो $A$ का स्थिति सदिश क्या हो सकता है?