જો બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(2, 3, 4)$ ને જોડતી રેખા અને રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\alpha$ હોય,તો $28 \alpha^2$ ની કિંમત $........$ થાય.

રેખા $L$ એ બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $\vec{r} = (-1, 3, 4) + \lambda(3, -2, 1)$ થી રેખા $L$ પરના કોઈપણ બિંદુનું અંતર અચળ છે. તો રેખા $L$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી?

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ માં બિંદુ $(2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ $\vec{OP} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{OQ} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ ની દિશામાંની એક રેખા બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ ની દિશામાંની બીજી રેખા બિંદુ $Q$ માંથી પસાર થાય છે. જો સદિશ $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ ની દિશામાંની એક રેખા સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વાળી બંને રેખાઓને અનુક્રમે $L$ અને $M$ બિંદુએ છેદે,તો $\vec{PM} =$

બિંદુ $(-3,0,1)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશો $\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ તથા $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ને લંબ રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ અને $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.