r=(hat{i}+2 hat{j}-hat{k})+lambda(2 hat{i}+3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે છેદબિંદુ $P$ છે. પ્રથમ રેખા પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(1+2\lambda, 2+3\lambda, -1+4\lambda)$ છે અને બીજી રેખા પરના યામ $(-1+\mu, -3+2\mu, 7-

Vedclass · Accepted Answer

$3 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે છેદબિંદુ $P$ છે. પ્રથમ રેખા પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(1+2\lambda, 2+3\lambda, -1+4\lambda)$ છે અને બીજી રેખા પરના યામ $(-1+\mu, -3+2\mu, 7-\mu)$ છે.યામને સરખાવતા,આપણને મળે છે:$1+2\lambda = -1+\mu \implies 2\lambda - \mu = -2$ ... $(i)$$2+3\lambda = -3+2\mu \implies 3\lambda - 2\mu = -5$ ... $(ii)$$-1+4\lambda = 7-\mu \implies 4\lambda + \mu = 8$ ... $(iii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા:$(2\lambda - \mu) + (4\lambda + \mu) = -2 + 8$$6\lambda = 6 \implies \lambda = 1$સમીકરણ $(i)$ માં $\lambda = 1$ મૂકતા:$2(1) - \mu = -2 \implies \mu = 4$આ કિંમતોને સમીકરણ $(ii)$ માં ચકાસતા:$3(1) - 2(4) = 3 - 8 = -5$,જે સાચું છે.પ્રથમ રેખાના સમીકરણમાં $\lambda = 1$ મૂકતા:$r = (\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}) + 1(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) = 3 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k}$.આમ,છેદબિંદુ $3 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k}$ છે.

$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ અને $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(2, -1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ તથા $-\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(7, -2, 11)$ નું રેખા $\frac{x-6}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-8}{3}$ થી રેખા $\frac{x-7}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-11}{6}$ ની દિશામાં અંતર શોધો:

જો $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ બિંદુઓ હોય અને રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}$ થી અંતર શોધો.

બિંદુ $(3, -1, 11)$ માંથી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module