બિંદુ $A(7, -2, 11)$ નું રેખા $\frac{x-6}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-8}{3}$ થી રેખા $\frac{x-7}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-11}{6}$ ની દિશામાં અંતર શોધો:

બિંદુ $(2, 3, 4)$ નું રેખા $1 - x = \frac{y}{2} = \frac{1}{3}(1 + z)$ થી અંતર કેટલું છે?

રેખાઓ $\vec{r}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(2 \hat{j}-5 \hat{k})+\mu(6 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો અવકાશમાં બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ને $L_1 = \{ x = \sqrt{\lambda} y + (\sqrt{\lambda} - 1), z = (\sqrt{\lambda} - 1)y + \sqrt{\lambda} \}$ અને $L_2 = \{ x = \sqrt{\mu} y + (1 - \sqrt{\mu}), z = (1 - \sqrt{\mu})y + \sqrt{\mu} \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $L_1$ એ $L_2$ ને લંબ હોય તેવી તમામ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\lambda$ અને $\mu$ માટે:

જો $A(1,2,3), B(3,7,-2), C(6,7,7)$ અને $D(-1,0,-1)$ એક સમતલમાં બિંદુઓ હોય, તો $\triangle ABD$ અને $\triangle ACD$ ના મધ્યકેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

$2: 2: 1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા અને $(3, 1, 4)$ તથા $(7, 2, 12)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.