बिंदु $A(7, -2, 11)$ की रेखा $\frac{x-6}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-8}{3}$ से रेखा $\frac{x-7}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-11}{6}$ की दिशा में दूरी ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A$ और $B$ रेखा $L : \frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। $A$ और $B$ दोनों बिंदु $P(1, 2, 3)$ से रेखा $L$ पर खींचे गए लंब के पाद से $2\sqrt{17}$ की दूरी पर हैं। यदि $O$ मूल बिंदु है,तो $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं $A(3, 4, -7)$ और $B(1, -1, 6)$ से होकर गुजरने वाली रेखा के प्राचलिक समीकरण क्या हैं?

दो रेखाएँ $L_1: x=5, \frac{y}{3-\alpha}=\frac{z}{-2}$ और $L_2: x=\alpha, \frac{y}{-1}=\frac{z}{2-\alpha}$ समतलीय हैं। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $9\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ और $\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ हैं,और रेखाखंड $PQ$,$YOZ$ समतल को बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $PR : RQ$ का अनुपात क्या है?