यदि दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $9\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ और $\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ हैं,और रेखाखंड $PQ$,$YOZ$ समतल को बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $PR : RQ$ का अनुपात क्या है?

रेखाओं $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ और $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ के बीच का कोण $\qquad$ है।

मूलबिंदु से बिंदुओं $(-9, 4, 5)$ और $(10, 0, -1)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक क्या होंगे?

मान लीजिए कि $\lambda$ के वे मान जिनके लिए रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{6}}$ है,$\lambda_1$ और $\lambda_2$ हैं। तो बिंदुओं $(0,0), (\lambda_1, \lambda_2)$ और $(\lambda_2, \lambda_1)$ से गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{\lambda}$ और $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो $\lambda$ के संभावित मानों का योग है