मान लीजिए A और B रेखा L : frac{x-6}{3} = frac | vedclass

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Question

(B) रेखा $L$ पर कोई बिंदु $Q(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ है।बिंदु $P(1, 2, 3)$ के लिए,सदिश $\overrightarrow{PQ} = (3\lambda+5, 2\lambda+5, -

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$47$

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(B) रेखा $L$ पर कोई बिंदु $Q(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ है।बिंदु $P(1, 2, 3)$ के लिए,सदिश $\overrightarrow{PQ} = (3\lambda+5, 2\lambda+5, -2\lambda+4)$ है।रेखा $L$ की दिशा $\vec{b} = (3, 2, -2)$ है। लंब होने के कारण,$\overrightarrow{PQ} \cdot \vec{b} = 0$ है।$3(3\lambda+5) + 2(2\lambda+5) - 2(-2\lambda+4) = 0$ $\Rightarrow 17\lambda + 17 = 0$ $\Rightarrow \lambda = -1$.अतः,लंब का पाद $Q(3, 5, 9)$ है।बिंदु $A$ और $B$,$Q$ से $2\sqrt{17}$ की दूरी पर हैं। रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{1}{\sqrt{17}}(3, 2, -2)$ है।$A, B = Q \pm 2\sqrt{17}\hat{u} = (3, 5, 9) \pm 2(3, 2, -2)$.अतः $A(9, 9, 5)$ और $B(-3, 1, 13)$ प्राप्त होते हैं।$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = (9)(-3) + (9)(1) + (5)(13) = -27 + 9 + 65 = 47$.

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