ધારો કે A અને B એ રેખા L : frac{x-6}{3} = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ છે.બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માટે,સદિશ $\overrightarrow{PQ} = (3\lambda+5, 2\lambda+5

Vedclass · Accepted Answer

$47$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ છે.બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માટે,સદિશ $\overrightarrow{PQ} = (3\lambda+5, 2\lambda+5, -2\lambda+4)$ છે.રેખા $L$ ની દિશા $\vec{b} = (3, 2, -2)$ છે. લંબ હોવાથી,$\overrightarrow{PQ} \cdot \vec{b} = 0$.$3(3\lambda+5) + 2(2\lambda+5) - 2(-2\lambda+4) = 0$ $\Rightarrow 17\lambda + 17 = 0$ $\Rightarrow \lambda = -1$.તેથી,લંબપાદ $Q(3, 5, 9)$ મળે છે.બિંદુઓ $A$ અને $B$ એ $Q$ થી $2\sqrt{17}$ અંતરે છે. રેખાની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{u} = \frac{1}{\sqrt{17}}(3, 2, -2)$ છે.$A, B = Q \pm 2\sqrt{17}\hat{u} = (3, 5, 9) \pm 2(3, 2, -2)$.તેથી $A(9, 9, 5)$ અને $B(-3, 1, 13)$ મળે.$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = (9)(-3) + (9)(1) + (5)(13) = -27 + 9 + 65 = 47$.

Similar Questions

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $x-1 = \frac{y+2}{2} = \frac{z+4}{4}$ તથા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = z+3$ રેખાઓને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j})$ અને $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + \hat{k})$ ના છેદબિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

રેખાઓ $\vec{r}=(8+3 \lambda) \hat{i}+(-9-16 \lambda) \hat{j}+(10+7 \lambda) \hat{k}$ અને $\vec{r}=15 \hat{i}+29 \hat{j}+5 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{ એકમ}$ માં)

જો રેખાઓ $\frac{3-x}{2}=\frac{5y-2}{3\lambda+1}=5-z$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{1-3y}{7}=\frac{4-z}{2\mu}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $7\lambda-10\mu=$

રેખાઓ $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module