मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो सदिश $\sqrt{2} \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ के समानांतर है और बिंदु $A$ $(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ से होकर गुजरती है। यदि $A$ और रेखा $L$ पर स्थित बिंदु $P$ के बीच की दूरी $18$ इकाई है, तो ऐसे बिंदु $P$ का स्थिति सदिश क्या है?
- A$(1-3 \sqrt{2}) \hat{i}+17 \hat{j}-12 \hat{k}$
- B$(1+3 \sqrt{2}) \hat{i}+17 \hat{j}+12 \hat{k}$
- C$(1+3 \sqrt{2}) \hat{i}-17 \hat{j}-12 \hat{k}$
- D$(1-3 \sqrt{2}) \hat{i}-17 \hat{j}+12 \hat{k}$
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यदि रेखाओं $\overline{r}_1 = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$ और $\overline{r}_2 = -4 \hat{i} - \hat{k} + \mu(3 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी $9$ है,जहाँ $\lambda, \mu \in R$ और $\alpha > 0$,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।
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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) समीकरणों $l + 3m + 5n = 0$ और $5lm - 2mn + 6nl = 0$ द्वारा दी गई हैं।
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