उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण हैं:$l + 3m + 5n = 0$  ....$(1)$$5lm - 2mn + 6nl = 0$  ....$(2)$समीकरण $(1)$ से,$l = -3m - 5n$ प्राप्त होता है।$l$ का मान समीकरण $(2

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$\cos^{-1}\left(\frac{1}{6}\right)$

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(B) दिए गए समीकरण हैं:$l + 3m + 5n = 0$  ....$(1)$$5lm - 2mn + 6nl = 0$  ....$(2)$समीकरण $(1)$ से,$l = -3m - 5n$ प्राप्त होता है।$l$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:$5(-3m - 5n)m - 2mn + 6n(-3m - 5n) = 0$$-15m^2 - 25mn - 2mn - 18mn - 30n^2 = 0$$-15m^2 - 45mn - 30n^2 = 0$$-15$ से विभाजित करने पर:$m^2 + 3mn + 2n^2 = 0$$(m + n)(m + 2n) = 0$अतः,$m = -n$ या $m = -2n$ है।स्थिति $1$: यदि $m = -n$,तो $l = -3(-n) - 5n = 3n - 5n = -2n$। दिक्-अनुपात $(-2n, -n, n)$ हैं,जिन्हें $(-2, -1, 1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।स्थिति $2$: यदि $m = -2n$,तो $l = -3(-2n) - 5n = 6n - 5n = n$। दिक्-अनुपात $(n, -2n, n)$ हैं,जिन्हें $(1, -2, 1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना दिक्-अनुपात $\vec{a} = (-2, -1, 1)$ और $\vec{b} = (1, -2, 1)$ हैं।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है:$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(-2)(1) + (-1)(-2) + (1)(1)|}{\sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 1^2} \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}}$$\cos 	heta = \frac{|-2 + 2 + 1|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{1}{6}$अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{6}ight)$।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) समीकरणों $l + 3m + 5n = 0$ और $5lm - 2mn + 6nl = 0$ द्वारा दी गई हैं।

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