જે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો:$l + 3m + 5n = 0$  ....$(1)$$5lm - 2mn + 6nl = 0$  ....$(2)$સમીકરણ $(1)$ પરથી,$l = -3m - 5n$.$l$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$5(-

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{6}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો:$l + 3m + 5n = 0$  ....$(1)$$5lm - 2mn + 6nl = 0$  ....$(2)$સમીકરણ $(1)$ પરથી,$l = -3m - 5n$.$l$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$5(-3m - 5n)m - 2mn + 6n(-3m - 5n) = 0$$-15m^2 - 25mn - 2mn - 18mn - 30n^2 = 0$$-15m^2 - 45mn - 30n^2 = 0$$-15$ વડે ભાગતા:$m^2 + 3mn + 2n^2 = 0$$(m + n)(m + 2n) = 0$તેથી,$m = -n$ અથવા $m = -2n$.કિસ્સો $1$: જો $m = -n$,તો $l = -3(-n) - 5n = 3n - 5n = -2n$. દિક્ગુણોત્તર $(-2n, -n, n)$ મળે,જે $(-2, -1, 1)$ તરીકે લખી શકાય.કિસ્સો $2$: જો $m = -2n$,તો $l = -3(-2n) - 5n = 6n - 5n = n$. દિક્ગુણોત્તર $(n, -2n, n)$ મળે,જે $(1, -2, 1)$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે દિક્ગુણોત્તર $\vec{a} = (-2, -1, 1)$ અને $\vec{b} = (1, -2, 1)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે:$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(-2)(1) + (-1)(-2) + (1)(1)|}{\sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 1^2} \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}}$$\cos 	heta = \frac{|-2 + 2 + 1|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{1}{6}$તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{6}ight)$.

જે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l + 3m + 5n = 0$ અને $5lm - 2mn + 6nl = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

જો રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $6x-2=3y+1=2z-2$ હોય,તો રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(k, 3, 4)$ અને $(4, 7, 8)$ ને જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(-1, -2, 1)$ અને $(1, 2, l)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો $k + l =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module