मान लीजिए कि 1, -4, 2 दिक-अनुपात वाली एक रेखा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए पहली रेखा पर बिंदु $A$ $(3\lambda+7, -\lambda+1, \lambda-2)$ है और दूसरी रेखा पर बिंदु $B$ $(2\mu, 3\mu+7, \mu)$ है।रेखा $AB$ के दिक-अनु

Vedclass · Accepted Answer

$84$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए पहली रेखा पर बिंदु $A$ $(3\lambda+7, -\lambda+1, \lambda-2)$ है और दूसरी रेखा पर बिंदु $B$ $(2\mu, 3\mu+7, \mu)$ है।रेखा $AB$ के दिक-अनुपात $(2\mu - (3\lambda+7), 3\mu+7 - (-\lambda+1), \mu - (\lambda-2))$ हैं,जो सरल होकर $(2\mu - 3\lambda - 7, 3\mu + \lambda + 6, \mu - \lambda + 2)$ हो जाते हैं।चूंकि रेखा $AB$ के दिक-अनुपात $1, -4, 2$ दिए गए हैं,इसलिए:$\frac{2\mu - 3\lambda - 7}{1} = \frac{3\mu + \lambda + 6}{-4} = \frac{\mu - \lambda + 2}{2} = k$पहले और दूसरे अनुपात से:$-8\mu + 12\lambda + 28 = 3\mu + \lambda + 6 \implies 11\lambda - 11\mu = -22 \implies \lambda - \mu = -2 \implies \mu = \lambda + 2$.दूसरे और तीसरे अनुपात से:$6\mu + 2\lambda + 12 = -4\mu + 4\lambda - 8 \implies 10\mu - 2\lambda = -20 \implies 5\mu - \lambda = -10$.$\mu = \lambda + 2$ को $5\mu - \lambda = -10$ में प्रतिस्थापित करने पर:$5(\lambda + 2) - \lambda = -10 \implies 4\lambda + 10 = -10 \implies 4\lambda = -20 \implies \lambda = -5$.अतः $\mu = -5 + 2 = -3$.$A$ के निर्देशांक: $(3(-5)+7, -(-5)+1, -5-2) = (-8, 6, -7)$.$B$ के निर्देशांक: $(2(-3), 3(-3)+7, -3) = (-6, -2, -3)$.$(AB)^2 = (-6 - (-8))^2 + (-2 - 6)^2 + (-3 - (-7))^2 = (2)^2 + (-8)^2 + (4)^2 = 4 + 64 + 16 = 84$.

Similar Questions

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्कोसाइन समीकरण $3l+m+5n=0$ और $6mn-2nl+5lm=0$ द्वारा दिए गए हैं।

बिंदु $A(1, 8, 4)$ से बिंदुओं $B(0, -1, 3)$ और $C(2, -3, -1)$ को मिलाने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 0, 0)$ से रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि रेखाएँ $x=p y+q, z=r y+s$ और $x=p^{\prime} y+q^{\prime}, z=r^{\prime} y+s^{\prime}$ परस्पर लंब हैं यदि $p p^{\prime}+r r^{\prime}+1=0$ हो।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module