बिंदु (1, 0, 0) से रेखा frac{x - 1}{2} = frac | vedclass

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Question

(C) माना कि दी गई रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8} = \lambda$ है। रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $P(2\lambda + 1, -3\lambda - 1

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$(3, -4, -2)$

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(C) माना कि दी गई रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8} = \lambda$ है। रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $P(2\lambda + 1, -3\lambda - 1, 8\lambda - 10)$ के रूप में है। बिंदु $A(1, 0, 0)$ और $P(2\lambda + 1, -3\lambda - 1, 8\lambda - 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के दिक अनुपात $(2\lambda + 1 - 1, -3\lambda - 1 - 0, 8\lambda - 10 - 0)$ अर्थात $(2\lambda, -3\lambda - 1, 8\lambda - 10)$ हैं। चूंकि $AP$ रेखा पर लंब है,इसलिए $AP$ के दिक अनुपात और रेखा के दिक अनुपात $(2, -3, 8)$ का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए। $2(2\lambda) - 3(-3\lambda - 1) + 8(8\lambda - 10) = 0$. $4\lambda + 9\lambda + 3 + 64\lambda - 80 = 0$. $77\lambda - 77 = 0 \implies \lambda = 1$. $P$ के निर्देशांकों में $\lambda = 1$ रखने पर,हमें $P(2(1) + 1, -3(1) - 1, 8(1) - 10) = (3, -4, -2)$ प्राप्त होता है। अतः,लंब के पाद के निर्देशांक $(3, -4, -2)$ हैं।

बिंदु $(1, 0, 0)$ से रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

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