मान लीजिए कि बिंदुओं $P(1, -2, 3)$ और $Q(5, -4, 7)$ से गुजरने वाली रेखा पर स्थित वह बिंदु,जो मूल बिंदु से अधिक दूर है और बिंदु $P$ से $9$ इकाई की दूरी पर है,$(\alpha, \beta, \gamma)$ है। तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

यदि $(a, b, c)$ बिंदुओं $(4, 3, -5)$ और $(-2, 1, -8)$ को जोड़ने वाली रेखा के दिक्-अनुपात हैं,तो बिंदु $P(a, 3b, 2c)$ किस समतल पर स्थित है?

मान लीजिए कि $Q$ और $R$ रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z-1}{2}$ पर स्थित दो बिंदु हैं जो बिंदु $P(4, 2, 7)$ से $\sqrt{26}$ की दूरी पर हैं। तो त्रिभुज $PQR$ के क्षेत्रफल का वर्ग $....$ है।

मान लीजिए कि एक सीधी रेखा $L$ बिंदु $P(2, -1, 3)$ से होकर गुजरती है और रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-2}$ और $\frac{x-3}{1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+2}{4}$ के लंबवत है। यदि रेखा $L$,$yz$-समतल को बिंदु $Q$ पर काटती है,तो बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच की दूरी क्या है?

दो रेखाएँ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+5 \hat{j}+5 \hat{k})+t(4 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k})$ और $L_2: \vec{r}=(2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+s(8 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ इस प्रकार हैं कि