ધારો કે બિંદુઓ P(1, -2, 3) અને Q(5, -4, 7) મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $P(1, -2, 3)$ અને $Q(5, -4, 7)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (5-1, -4-(-2), 7-3) = (4, -2, 4)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{

Vedclass · Accepted Answer

$155$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $P(1, -2, 3)$ અને $Q(5, -4, 7)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (5-1, -4-(-2), 7-3) = (4, -2, 4)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{4} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-3}{4} = t$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(4t+1, -2t-2, 4t+3)$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.આ બિંદુનું $P(1, -2, 3)$ થી અંતર $\sqrt{(4t+1-1)^2 + (-2t-2+2)^2 + (4t+3-3)^2} = \sqrt{16t^2 + 4t^2 + 16t^2} = \sqrt{36t^2} = 6|t|$ છે.અંતર $9$ એકમ આપેલ હોવાથી,$6|t| = 9$,તેથી $t = \pm \frac{3}{2}$.$t = \frac{3}{2}$ માટે,બિંદુ $(4(\frac{3}{2})+1, -2(\frac{3}{2})-2, 4(\frac{3}{2})+3) = (7, -5, 9)$ મળે છે.$t = -\frac{3}{2}$ માટે,બિંદુ $(4(-\frac{3}{2})+1, -2(-\frac{3}{2})-2, 4(-\frac{3}{2})+3) = (-5, 1, -3)$ મળે છે.ઉગમબિંદુથી $(7, -5, 9)$ નું અંતર $\sqrt{7^2 + (-5)^2 + 9^2} = \sqrt{49 + 25 + 81} = \sqrt{155}$ છે.ઉગમબિંદુથી $(-5, 1, -3)$ નું અંતર $\sqrt{(-5)^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 1 + 9} = \sqrt{35}$ છે.બિંદુ ઉગમબિંદુથી વધુ દૂર હોવાથી,આપણે $(7, -5, 9)$ પસંદ કરીશું.તેથી,$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 7^2 + (-5)^2 + 9^2 = 49 + 25 + 81 = 155$.

Similar Questions

$(3, 4, 1)$ અને $(5, 1, 6)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા અને $xy$-સમતલનું છેદબિંદુ શોધો.

જો બિંદુઓ $(a, 1, 6)$ અને $(3, 4, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે,તો:

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module