मान लीजिए कि एक सीधी रेखा L बिंदु P(2, -1, 3) | vedclass

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Question

(B) रेखा $L$ का दिशा सदिश दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (2, 1, -2)$ और $\vec{v_2} = (1, 3, 4)$ के लंबवत है।अतः,$L$ का दिशा सदिश $\vec{v}

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$3$

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(B) रेखा $L$ का दिशा सदिश दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (2, 1, -2)$ और $\vec{v_2} = (1, 3, 4)$ के लंबवत है।अतः,$L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 3 & 4 \end{vmatrix} = 10\hat{i} - 10\hat{j} + 5\hat{k}$ है।हम दिशा सदिश को $\vec{d} = (2, -2, 1)$ के रूप में ले सकते हैं।बिंदु $P(2, -1, 3)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-3}{1} = \lambda$ है।रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $Q$,$(2\lambda + 2, -2\lambda - 1, \lambda + 3)$ के रूप में होता है।चूंकि $Q$,$yz$-समतल पर स्थित है,इसलिए इसका $x$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए।$2\lambda + 2 = 0 \implies \lambda = -1$.$\lambda = -1$ को $Q$ के निर्देशांकों में रखने पर,हमें $Q(0, -2(-1) - 1, -1 + 3) = Q(0, 1, 2)$ प्राप्त होता है।दूरी $PQ = \sqrt{(2-0)^2 + (-1-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$।

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यदि रेखाओं $\frac{x-k}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{13}{\sqrt{29}}$ है,तो $k=$

दी गई रेखाओं $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ और $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ के लिए,इन दो रेखाओं के बीच का संबंध क्या है?

बिंदु $(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z+2}{-2}$ और $\frac{x+3}{-1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-1}{3}$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ में से प्रत्येक पर लंब रेखा का समीकरण है

दो रेखाओं के दिक्कोसाइन $l+m-n=0$ और $lm-2mn+nl=0$ संबंधों द्वारा जुड़े हुए हैं। यदि $\theta$ उन रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो $\cos \theta=$

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