बिंदु (-1, 3, -2) से गुजरने वाली और रेखाओं fr | vedclass

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Question

(B) माना कि अभीष्ट रेखा के दिक अनुपात $a, b, c$ हैं। चूँकि रेखा $(1, 2, 3)$ और $(-3, 2, 5)$ दिक अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है,इसलिए: $a + 2b + 3c = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-7} = \frac{z+2}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि अभीष्ट रेखा के दिक अनुपात $a, b, c$ हैं। चूँकि रेखा $(1, 2, 3)$ और $(-3, 2, 5)$ दिक अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है,इसलिए: $a + 2b + 3c = 0$ --- $(i)$ $-3a + 2b + 5c = 0$ --- $(ii)$ $a, b, c$ के मान ज्ञात करने के लिए वज्र-गुणन विधि का उपयोग करने पर: $\frac{a}{(2)(5) - (3)(2)} = \frac{b}{(3)(-3) - (1)(5)} = \frac{c}{(1)(2) - (2)(-3)}$ $\frac{a}{10 - 6} = \frac{b}{-9 - 5} = \frac{c}{2 + 6}$ $\frac{a}{4} = \frac{b}{-14} = \frac{c}{8}$ $2$ से भाग देने पर,हमें दिक अनुपात $(2, -7, 4)$ प्राप्त होते हैं। यह रेखा बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरती है। अतः,रेखा का समीकरण $\frac{x - (-1)}{2} = \frac{y - 3}{-7} = \frac{z - (-2)}{4}$ होगा,जिसे सरल करने पर $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-7} = \frac{z+2}{4}$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ में से प्रत्येक पर लंब रेखा का समीकरण है

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रेखाओं के युग्म $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ बिंदु इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ और $(2, 9, 2)$ हैं,तो रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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